《殷免的自由研究》三角函數與強森六角形陣法

如上圖，我們可以利用這個陣法來協助我們背誦三角函數的基本性質：

1.對角線互為倒數。例如：sinθ和cscθ互為倒數，tanθ和cotθ互為倒數等。

2.一數為臨近兩數之乘積。例如：sinθxsecθ=tanθ，sinθxcotθ=cosθ。

3.一數為對角線上數臨近兩數乘積之倒數。例如：secθxcotθ=1/sinθ，cosθxcscθ=1/tanθ。

4.灰色三角形上方兩數之平方和為下方一數之平方。即：sinθ²+cosθ²=1，tanθ²+1=secθ²，+cotθ²+1=cscθ²。

附錄：
1.sinθ=a/c=斜邊/對邊
2.cosθ=b/c=鄰邊/對邊
3.tanθ=a/b=斜邊/鄰邊
4.

θ	0度	30度	45度	60度	90度
sin	二分之根號零	二分之根號一	二分之根號二	二分之根號三	二分之根號四
cos	二分之根號四	二分之根號三	二分之根號二	二分之根號一	二分之根號零
tan	0	1/根號3	1	根號3	1/0無意義

（註：為了顯示sin與cos的規律和相對性，因此該兩行故意不做簡化處理。）

系統提示：
殷免取得 護身符「傳說羅盤水晶」(CAST記憶術)。
殷免取得 文書《白電黑雷昇仙祭祭文　劉參陽抄》(強森六角形陣法筆記．參陽式)。

《白電黑雷昇仙祭祭文　劉參陽抄》


其一．同業殺　對角線互為倒數。例如：sinθ和cscθ互為倒數，tanθ和cotθ互為倒數等。
其二．思維交通　一數為臨近兩數之乘積。例如：sinθxsecθ=tanθ，sinθxcotθ=cosθ。
其三．鏡映六芒　自性質1、2推導：一數為對角線上數臨近兩數乘積之倒數。例如：secθxcotθ=1/sinθ，cosθxcscθ=1/tanθ。
其四．交錯自身　灰色三角形上方兩數之平方和為下方一數之平方。即：sin²θ + cos²θ = 1，tan²θ + 1 = sec²θ，cot²θ + 1 = csc²θ。

sinθ=a/c=斜邊/對邊
cosθ=b/c=鄰邊/對邊
tanθ=a/b=斜邊/鄰邊
將左圖引入笛卡兒坐標系，以θ之所屬頂點為原點O，設O與Z形成斜邊。則
Z之x坐標 = 鄰邊
Z之y坐標 = 對邊
O與Z之距離 = 斜邊
θ之角度大小：從正x軸開始，以逆時針方向轉至斜邊所在。

θ	0度	30度	45度	60度	90度
sin	(√0)/2 = 0	(√1)/2 = 1/2	(√2)/2	(√3)/2	(√4)/2 = 1
cos	(√4)/2 = 1	(√3)/2	(√2)/2	(√1)/2 = 1/2	(√0)/2 = 0
tan	0	1/(√3)	1	√3	1/0無意義

（註：為了顯示sin與cos的規律和相對性，因此該兩行故意不做簡化處理。）

「傳說羅盤水晶」(CAST記憶術)

-,+ 象限二　正弦餘割　Sin	All　百花齊放　象限一 +,+
-,- 象限三　正切餘切　Tan	Cos　餘弦正割　象限四 +,-

θ	象限一(0°～90°)	象限二(90°～180°)	象限三(180°～270°)	象限四(270°～360°)
sin, csc	+	+	-	-
cos, sec	+	-	-	+
tan, cot	+	-	+	-

數學神使．擎天：

一、要破解此陣法，建議由sin和cos著手：

1.tanθ=sinθ/cosθ
2.cotθ=cosθ/sinθ
3.secθ=1/cosθ
4.cscθ=1/sinθ
5.sinθ^2+cosθ^2=1

記好以上五點，即可破此陣。

二、sinθ、cosθ、secθ、cscθ相對性的記法

口訣：有「摳」的對沒有摳；沒有「摳」的對有摳。

「來吧。這可是改進雷符的機會喔。」劉參陽把殷免引領到聖堂入口。

「這不就是『強森六角形陣法』嗎？」當聖堂地上的圖案映進殷免的眼簾，殷免登時感到驚奇。

「沒錯。請閣下站在『１』字的位置。」

殷免隨即走到陣法上「１」字的位置。

「很好。現在我們就先介紹六名朋友吧。」劉參陽說道。

爾後，陣法上另外六個位置之上出現六個人型殘像：
白色的戰士出現在「Sine」的位置；
白色的法師出現在「Cosine」的位置；
白色的獵人出現在「Tangent」的位置；
黑色的戰士出現在「Cosecant」的位置；
黑色的法師出現在「Secant」的位置；
黑色的獵人出現在「Cotangent」的位置。

「他們腳底下的字就是他們相應的名字，他們的衣飾就是他們的職業。諸君就好好相處吧。」語畢，劉參陽隨即煙消雲散。

「原來他也是殘像嗎……」殷免心想。

另外六個殘像立刻變得真實，當六人向天花板攻擊的時候，殷免才知道了這六人都成了實體，與此同時，六人俱同時逼近殷免……

【戰鬥開始】