故事
根據已故的麻省理工(MIT)哲學及邏輯家George Boolos，以下的趣味邏輯問題可算是全世界最難的一個。你可以解決這個難題嗎？
有甲、乙、丙三個精靈，其中一個只說真話，另外一個只說假話，還有一個隨機地決定何時說真話，何時說假話。你可以向這三個精靈發問三條是非題，而你的任務是從他們的答案找出誰說真話，誰說假話，誰是隨機答話。你每次可選擇任何一個精靈問話，問的問題可以取決於上一題的答案。這個難題困難的地方是這些精靈會以「Da」或「Ja」回答，但你並不知道它們的意思，只知道其中一個字代表「對」，另外一個字代表「錯」。你應該問哪三條問題呢？
解答
設：
只說真話的精靈名為「Aletheia」，
只說假話的精靈名為「Pseudo」，
隨機答話的精靈名為「Random」。
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第一題：
對甲問「向乙提問必定能夠得到正確的答案嗎？」
若甲可以回答這題，即到達情況一。
若甲不能回答這題，即到達情況二：乙就是Random，因為乙的回答可以是對，也可以是錯。
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情況一的第二題：
對乙問「向丙提問必定能夠得到正確的答案嗎？」
若乙可以回答這題，即到達情況一甲：能夠確認甲就是Random，因為乙、丙俱不是Random。同時，閣下能夠確認代表「錯」的發音(註一)。
若乙不能回答這題，即到達情況一乙：能夠確認丙就是Random，因為丙的回答可以是對，也可以是錯。
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情況一甲(甲 = Random)的第三題：
對乙或丙問「閣下是精靈嗎？」
若回答者給出代表「錯」的發音，回答者就是Pseudo，剩下的就是Aletheia。
若回答者給出代表「對」的發音，回答者就是Aletheia，剩下的就是Pseudo。
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情況一乙(丙 = Random)的第三題：
對甲問「閣下是精靈嗎？」
若甲的回答與第一題時他的回答不一致，甲就是Aletheia，而乙就是Pseudo。(在這個狀況，答第一題時，甲必定會答「錯」。)在這個時候，閣下就能夠確認代表「錯」的發音(註一)。
若甲的回答與第一題時他的回答不一致，甲就是Pseudo，而乙就是Aletheia。(在這個狀況，答第一題時，甲必定會答「錯」。)在這個時候，閣下就能夠確認代表「錯」的發音(註一)。
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情況二(乙 = Random)的第二題：
對丙問「向甲提問必定能夠得到正確的答案嗎？」
在這個狀況，丙必定會答「錯」。閣下能夠確認代表「錯」的發音(註一)。
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情況二的第三題：
對丙問「閣下是精靈嗎？」
若丙答「錯」，丙就是Pseudo，而甲就是Aletheia。
若丙答「對」，甲就是Aletheia，而丙就是Pseudo。
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註一：在知道誰是Random的情況下，Aletheia與Pseudo對「向『除了自己及Random以外的另一位精靈』提問必定能夠得到正確的答案嗎？」的問題都會答『錯』：
對Aletheia問：「向Pseudo提問必定能夠得到正確的答案嗎？」
Aletheia知道Pseudo必說假話，而自己就會說真話，故答『錯』。
對Pseudo問：「向Aletheia提問必定能夠得到正確的答案嗎？」
Pseudo知道Aletheia必說真話，而自己就會說假話，故答『錯』。
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周六 1月 10, 2009 12:30 am